Άλγεβρα. Θεωρία αριθμών – Εισαγωγή στους μαθηματικούς διαγωνισμούς

Μια από τις πρώτες σκέψεις που μας οδήγησαν στη συγγραφή του παρόντος, είναι ένα κενό που διαπιστώσαμε στη βιβλιογραφία: Υπάρχει πληθώρα πηγών με εισαγωγικό υλικό χαμηλής δυσκολίας ή με απρόσιτα προβλήματα, που απευθύνονται σε έμπειρους αναγνώστες, ενώ μεγάλο μέρος των μαθητών κατέχει ήδη το πρώτο και χρειάζεται εφόδια ώστε να καταλήξει στο δεύτερο. Το βήμα αυτό, δηλαδή η μετάβαση από τα σχολικά στα διαγωνιστικά μαθηματικά, είναι και το πιο δύσκολο. Απαιτεί από τον αναγνώστη να κατανοήσει άγνωστους μέχρι τώρα τομείς των μαθηματικών, καθώς και να γράψει με δομημένο τρόπο περίπλοκες λύσεις, ξεδιπλώνοντας το σκεπτικό του με μαθηματικούς και όχι διαισθητικούς όρους. Το τελευταίο είναι πολύ συχνό πρόβλημα σε γραπτά διαγωνισμών γυμνασίου, όπου η διαχωριστική γραμμή μεταξύ παρατήρησης και απόδειξης είναι λεπτή στα μάτια ενός μαθητή, με μόνη εμπειρία τις σχολικές ασκήσεις, που απαιτούν απλή εφαρμογή δοθέντων μεθόδων. Συνεπώς, ένας από τους βασικούς στόχους του βιβλίου μας είναι να κατανοήσει ο αναγνώστης πώς γράφει κάτι που είναι λύση, όχι απλώς ένα σύνολο ιδεών και παρατηρήσεων που ομοιάζει με λύση. Ακριβώς γι’ αυτό παρουσιάζουμε την απαραίτητη θεωρία, αλλά και ασκήσεις εξάσκησης, οι οποίες αποσκοπούν να διδάξουν το «πώς» και το «γιατί» πρέπει να σκεφτούμε έτσι, ώστε να επιλύσουμε ένα πρόβλημα. Όπως θα ανακαλύψετε διαβάζοντας, πολλές από τις λύσεις έχουν ένα προοίμιο με το σκεπτικό της λύσης, ενίοτε με «αποτυχημένες» προσπάθειες επίλυσης. Η θεωρία παρουσιάζεται σύντομα και συνοδεύεται από εφαρμογές, καθώς επίσης και ασκήσεις εξάσκησης που λύνονται στο πίσω μέρος του βιβλίου. Οι γενικές ασκήσεις είναι σκόπιμα γραμμένες χωρίς συγκεκριμένη σειρά, ώστε ο αναγνώστης να τις προσεγγίζει χωρίς προκατάληψη για το επίπεδο δυσκολίας ή τη μέθοδο επίλυσης, όπως θα συνέβαινε και σε έναν διαγωνισμό. Οι κατηγόριες ασκήσεων στους μαθηματικούς διαγωνισμούς έχει παγιωθεί να αντλούνται από τους τομείς: Άλγεβρα, Θεωρία Αριθμών, Γεωμετρία, Συνδυαστική. Το παρόν καλύπτει τους δύο πρώτους και θα προσπαθήσουμε σύντομα να εκδώσουμε ανάλογη προσπάθεια και για τους άλλους δύο. Ευελπιστούμε με το βιβλίο μας να βοηθήσουμε τους μαθητές να γνωρίσουνε τον κόσμο των μαθηματικών διαγωνισμών και να τους δώσουμε τη δυνατότητα να ανακαλύψουν στην ομορφιά της μαθηματικής επιστήμης. Ειδικότερα, ελπίζουμε να φανεί χρήσιμο στους νεαρούς μαθητές της Ελλάδας και της Κύπρου που θα εκπροσωπήσουν τις χώρες μας στο εξωτερικό, αλλά και σε όσους τους βοηθούν στην προετοιμασία τους. Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε θερμά τους δασκάλους μας Χρήστο Πατήλα και Μπάμπη Στεργίου, για τις καίριες συμβουλές τους για το περιεχόμενο του βιβλίου, καθώς και τους εκλεκτούς φίλους Σωτήρη Λοϊζιά και Αχιλλέα Συνεφακόπουλο, για τις επισημάνσεις τους σε προσχέδια του παρόντος. Τέλος, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον εκδότη μας Γιάννη Κορφιάτη, που στήριξε αυτή την προσπάθεια.

Σιλουανός Μπραζιτίκος (Συγγραφέας)

 

Μιχάλης Σαράντης (Συγγραφέας)