Εισαγωγή στην εφαρμοσμένη γραμμική άλγεβρα – Διανύσματα, πίνακες και η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

Το βιβλίο Εισαγωγή στην εφαρμοσμένη γραμμική άλγεβρα είναι ένα πρωτοποριακό σύγγραμμα το οποίο προσφέρει έναν νέο τρόπο διδασκαλίας της γραμμικής άλγεβρας, συνδυάζοντας σαφείς και εύληπτες εξηγήσεις με πληθώρα πρακτικών παραδειγμάτων και ασκήσεων. Πιο συγκεκριμένα: Τα κύρια χαρακτηριστικά του βιβλίου

1. Χωρίς να απαιτούνται βασικές γνώσεις του αντικειμένου, καλύπτονται θέματα όπως η διανυσματική ανάλυση, η άλγεβρα πινάκων και οι μέθοδοι ελάχιστων τετραγώνων, τα οποία χρησιμοποιούνται ευρύτατα σε εφαρμογές μηχανικού.
2. Η μαθηματική θεωρία εξηγείται μέσω εύληπτων εφαρμογών από διάφορους τομείς, ώστε να διατηρείται αμείωτο το ενδιαφέρον του αναγνώστη: Περιλαμβάνονται παραδείγματα από την επιστήμη των δεδομένων, τη μηχανική μάθηση και την τεχνητή νοημοσύνη, την επεξεργασία σημάτων και εικόνων, την τομογραφία, την πλοήγηση, τον έλεγχο, και τη χρηματοοικονομική.
3. Πλήθος πρακτικών ασκήσεων επιτρέπουν στους φοιτητές να ελέγχουν τον βαθμό στον οποίο έχουν κατανοήσει την ύλη και να εφαρμόζουν τις γνώσεις τους στην επίλυση προβλημάτων από τον πραγματικό κόσμο.
4. Η διδασκαλία ενισχύεται σημαντικά με διαδικτυακούς πόρους, όπως διαφάνειες, ασκήσεις υπολογισμών που επιλύονται με τη βοήθεια του MATLAB® και της γλώσσας προγραμματισμού Julia, και σύνολα δεδομένων, που είναι διαθέσιμοι στην ιστοσελίδα Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares (stanford.edu)
5. Κατάλληλο είτε για ένα εξαμηνιαίο μάθημα είτε για ένα τριμηνιαίο μάθημα, ακόμη και για αυτοδιδασκαλία, αυτό το πλήρες σύγγραμμα παρέχει στους νέους φοιτητές τις θεμελιώδεις γνώσεις που χρειάζονται για περαιτέρω σπουδές σε πιο προχωρημένο επίπεδο.

Περιεχόμενα:

• Διανύσματα
• Γραμμικές συναρτήσεις
• Νόρμα και απόσταση
• Ομαδοποίηση
• Γραμμική ανεξαρτησία
• Πίνακες
• Παραδείγματα πινάκων
• Γραμμικές εξισώσεις
• Γραμμικά δυναμικά συστήματα
• Πολλαπλασιασμός πινάκων
• Αντίστροφοι πίνακες
• Ελάχιστα τετράγωνα
• Προσαρμογή σε δεδομένα με τη μέθοδο ελάχιστων τετραγώνων
• Κατηγοριοποίηση ελάχιστων τετραγώνων
• Πολυκριτηριακή μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων
• Μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων με περιορισμούς
• Εφαρμογές ελάχιστων τετραγώνων με περιορισμούς
• Μη γραμμικά ελάχιστα τετράγωνα
• Μη γραμμικά ελάχιστα τετράγωνα με περιορισμούς

Lieven Vandenberghe (Συγγραφέας)

Ο Lieven Vandenberghe έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα από το Καθολικό Πανεπιστήμιο της Λέουβεν, στο Βέλγιο. Είναι Καθηγητής στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας, στο Λος Άντζελες. Έχει δημοσιεύσει πλήθος εργασίες στον τομέα της βελτιστοποίησης και έχει λάβει το βραβείο CAREER του αμερικανικού Εθνικού Οργανισμού Επιστημών (NSF).

 

Βασίλειος Ζιώγας (Μεταφραστής)

 

Παναγιώτης Χατζηπαντελίδης (Επιμέλεια)