Μαθηματικές μέθοδοι στα οικονομικά

Το βιβλίο αυτό περιέχει μία εκτεταμένη και συστηματική παρουσίαση των μαθηματικών μεθόδων που χρησιμοποιούνται στην οικονομική επιστήμη, καθώς και του τρόπου εφαρμογής τους κατά την ανάλυση επί μέρους οικονομικών προβλημάτων. Απευθύνεται σε σπουδαστές των επιστημών της οικονομίας και της διοίκησης που έχουν ανάγκη από ένα ενοποιημένο πλαίσιο το οποίο να περιέχει, τόσο τα κατάλληλα σύγχρονα μαθηματικά εργαλεία, όσο και τη μεθοδολογική προσέγγιση για την εφαρμογή τους στην ανάλυση φαινομένων που μελετούνται στην οικονομία και τη διοίκηση. Επιπλέον, το βιβλίο απευθύνεται και σε φοιτητές ή αποφοίτους μαθηματικών τμημάτων, οι οποίοι σκοπεύουν να αξιοποιήσουν τη μαθηματική τους κατάρτιση στη μελέτη οικονομικών. Για να επιτευχθεί στενότερη σύνδεση των μαθηματικών εργαλείων με την οικονομική θεωρία, οι οικονομικές εφαρμογές ακολουθούν τις μαθηματικές μεθόδους, ενώ για την καλύτερη κατανόηση των εννοιών το βιβλίο περιέχει ένα μεγάλο αριθμό ασκήσεων που καλύπτουν τόσο τα μαθηματικά εργαλεία όσο και τις εφαρμογές. Στον τόμο αυτό καλύπτονται θέματα ανάλυσης, γραμμικής άλγεβρας, διαφορικού λογισμού, βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς και ολοκληρωτικού λογισμού. Στα κεφάλαια 1 έως 3 παρουσιάζονται στοιχεία θεωρίας συνόλων, οι έννοιες της σχέσης και της συνάρτησης, οι έννοιες του ορίου και της συνέχειας, η έννοια της κυρτότητας για σύνολα και συναρτήσεις, ενώ ορίζεται η συνάρτηση χρησιμότητας. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται αναλυτικά η έννοια της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής, οι κανόνες παραγώγισης και η μεθοδολογία βελτιστοποίησης για συνάρτηση μιας μεταβλητής. Στις οικονομικές εφαρμογές περιλαμβάνονται μεταξύ άλλων οι έννοιες του οριακού και μέσου μεγέθους, της ελαστικότητας, του πολλαπλασιαστή, της μεγιστοποίησης κέρδους στο μονοπώλιο και τον πλήρη ανταγωνισμό. Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται μεταξύ άλλων οι μήτρες και οι σχέσεις και πράξεις μεταξύ μητρών, οι ορίζουσες, η αντιστροφή μιας μήτρας. Το κεφάλαιο 7 καλύπτει την επίλυση γενικών γραμμικών συστημάτων καθώς και θέματα χαρακτηριστικών τιμών, ενώ η οικονομική εφαρμογή περιλαμβάνει την ανάλυση του υποδείγματος εισροών-εκροών. Στο κεφάλαιο 8 ορίζεται η έννοια της μερικής παραγώγου, του ολικού διαφορικού, ενώ παρουσιάζεται η μεθοδολογία βελτιστοποίησης συναρτήσεων με πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές. Οι οικονομικές εφαρμογές στο κεφάλαιο 9, περιλαμβάνουν την παρουσίαση της μεθοδολογίας της συγκριτικής στατικής ανάλυσης, της έννοιας της μερικής ελαστικότητας, καθώς και εκτεταμένη παρουσίαση της θεωρίας της επιχείρησης. Στο κεφάλαιο 10 παρουσιάζονται οι έννοιες του αορίστου και του ορισμένου ολοκληρώματος, καθώς και οι έννοιες του γενικευμένου, του πολλαπλού και του επικαμπύλιου ολοκληρώματος. Οι οικονομικές εφαρμογές των ολοκληρωμάτων στο κεφάλαιο 11 περιλαμβάνουν μεταξύ άλλων θέματα ανάλυσης παρούσας αξίας χρηματορροών, των εννοιών του πλεονάσματος του καταναλωτή, του παραγωγού και της μεγιστοποίησης του κοινωνικού πλεονάσματος μέσω τιμολογιακής πολιτικής. Οι λύσεις των ασκήσεων καθώς και παραδείγματα για επίλυση προβλημάτων με χρήση του προγράμματος Mathematica βρίσκονται στην ηλεκτρονική διεύθυνση www.dardanosnet.gr/home/ mathematics-xepapadeas.